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# 买卖股票的最佳时机 II

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将最终利润分解。

假如第 0 天买入，第 3 天卖出，那么利润为：prices [3] - prices [0]。

相当于 (prices [3] - prices [2]) + (prices [2] - prices [1]) + (prices [1] - prices [0])。

把利润分解为每天的维度：

(prices[i]−prices[i−1])+...+(prices[1]−prices[0])(prices[i] - prices[i-1]) + ... + (prices[1] - prices[0])

Alt text

因为想获得利润需要两个交易日，所以第一天没有利润。

局部最优：收集每天的正利润，全局最优：求得最大利润。

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int result = 0;
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            result += max(prices[i] - prices[i - 1], 0);
        }
        return result;
    }
};

# 跳跃游戏

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不一定非要明确可以挑几步，每次取最大的跳跃步数，就是可以跳跃的覆盖范围。

那么问题就转化为跳跃覆盖范围能不能覆盖到终点。

每次移动取最大跳跃步数（得到最大的覆盖范围），每移动一个单位，就更新最大覆盖范围。

贪心算法局部最优解：每次取最大跳跃步数（取最大覆盖范围），整体最优解：最后得到整体最大覆盖范围，看是否能到终点。

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i 每次移动只能在 cover 的范围内移动，每移动一个元素，cover 得到该元素数值（新的覆盖范围）的补充，让 i 继续移动下去。

而 cover 每次只取 max (该元素数值补充后的范围，cover 本身范围)。

如果 cover 大于等于了终点下标，直接 return true 就可以了。

class Solution {
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        int cover = 0;
        if (nums.size() == 1) return true; // 只有一个元素，就是能达到
        for (int i = 0; i <= cover; i++) { // 注意这里是小于等于 cover
            cover = max(i + nums[i], cover);
            if (cover >= nums.size() - 1) return true; // 说明可以覆盖到终点了
        }
        return false;
    }
};

# 跳跃游戏 II

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本题要计算最少步数，要想清什么时候步数才一定能加一。

局部最优：当前可移动距离尽可能多走，如果还没到终点，步数再加一。

整体最优：一步尽可能多走，从而达到最少步数。

从覆盖范围出发，不管怎么跳，覆盖范围内一定是可以跳到的，以最小的步数增加覆盖范围，覆盖范围一旦覆盖了终点，得到的就是最少步数！

这里需要统计两个覆盖范围，当前这一步的最大覆盖和下一步最大覆盖。

如果移动下标达到了当前这一步的最大覆盖最远距离了，还没有到终点的话，那么就必须再走一步来增加覆盖范围，直到覆盖范围覆盖了终点。

Alt text

这里有两个特殊情况要考虑，当移动下标达到了当前覆盖的最远距离下标时：

  • 如果当前覆盖最远距离下标不是是集合终点，步数就加一，还需要继续走。
  • 如果当前覆盖最远距离下标就是是集合终点，步数不用加一，因为不能再往后走了。
class Solution {
public:
    int jump(vector<int>& nums) {
        int curDistance = 0;    // 当前覆盖的最远距离下标
        int ans = 0;            // 记录走的最大步数
        int nextDistance = 0;   // 下一步覆盖的最远距离下标
        for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) { // 注意这里是小于 nums.size () - 1，这是关键所在
            nextDistance = max(nums[i] + i, nextDistance); // 更新下一步覆盖的最远距离下标
            if (i == curDistance) {                 // 遇到当前覆盖的最远距离下标
                curDistance = nextDistance;         // 更新当前覆盖的最远距离下标
                ans++;
            }
        }
        return ans;
    }
};

# K 次取反后最大化的数组和

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局部最优：让绝对值大的负数变为正数，当前数值达到最大。

整体最优：整个数组和达到最大。

如果将负数都转变为正数了，K 依然大于 0，此时的问题是一个有序正整数序列，如何转变 K 次正负，让数组和达到最大。这又是一个贪心。

局部最优：只找数值最小的正整数进行反转，当前数值和可以达到最大。

全局最优：整个数组和达到最大。

class Solution {
static bool cmp(int a, int b) {
    return abs(a) > abs(b);
}
public:
    int largestSumAfterKNegations(vector<int>& A, int K) {
        sort(A.begin(), A.end(), cmp);       // 按绝对值大小从大到小排序
        for (int i = 0; i < A.size(); i++) { // 遇到负数变正数
            if (A[i] < 0 && K > 0) {
                A[i] *= -1;
                K--;
            }
        }
        if (K % 2 == 1) A[A.size() - 1] *= -1; // 反复转变数值最小的数
        int result = 0;
        for (int a : A) result += a;
        return result;
    }
};